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Gilles AMAND

Abaque de Black 2 courbes

bts superieur

vendredi 21 mai 2004, par AMAND Gilles

Black 2 courbes

Fichier au format excel de Gilles AMAND Lyce Val de Murigny REIMS

Ce fichier permet de visualiser sur un abaque Black Nichols deux courbes pour un systme pouvant comprendre :

    • un premier ordre
    • un second ordre
    • un integrateur pur
    • un retard pur
    • un filtre premier ordre
    • un second ordre
    • un correcteur :
      • PID mixte ou
      • PID srie ou
      • PID parallle

Outil precieux permettant de vrifier l’efficacit d’un correcteur puisque le correcteur peux tre valid ou non sur chaque courbe et ainsi les comparer.

Ne pas hsiter communiquer vos ventuelles corrections ou amliorations par le site l’auteur.

ETUDE PLAN DE BLACK-NICHOLS

Gilles AMAND - REIMS

  • Introduction :
    • L’utilisation du plan de Black permet d’tudier la stabilit d’un sytme boucl par une mthode isochrone en traant la fonction de transfert en boucle ouverte T(jw) d’un procd en boucle ouverte.
    • Ce document n’est pas un cours sur les diagrammes de Black et des abaques de Nichols. L’essentiel du propos est constitu par un fichier crit sous tableur vous permettant de tracer la reprsentation de deux fonctions de transfert. Chaque fonction de transfert peut tre le produit de 2 fonctions fondamentales du premier ordre, de 2 fonctions fondamentales du second ordre, d’un temps mort, d’un correcteur PID (srie, mixte ou parralle). Afin de prserver la compatibilit entre les diverses versions d’Excel et afin de vous permettre d’enrichir assez facilement le produit, aucune macro n’a t utilise.
    • L’tude fastidieuse de la stabilit est donc remplace par la visualisation rapide des rsultats obtenus. L’interprtation des courbes est presque immdiate avec un peu d’habitude.
  • Quelques rsultats importants sont rappels :
    • On tudie la stabilit du sytme en boucle ferme F, avec retour unitaire, partir de la rponse isochrone du procd en boucle ouverte T.

    • Le plan de Black :

    • La position de la courbe par rapport au point critique permet de dterminer la stabilit :
      • STABLE :
      • JUSTE OSCILLANT :
      • INSTABLE :
    • La lecture des marges de phase et de gain permet de dterminer la robustesse :
  • Action d’un correcteur :
    • On tudie donc le produit C(jw).T(jw) dans le plan de Black
    • Le dplacement de la courbe par l’action proportionnelle :
      K = coefficient d’action proportionnelle = "gain du rgulateur", en fait du correcteur.
      • K>1 et donc 20.log(K)>0 :
      • K<1 et donc 20.log(K)<0 :
    • Le dplacement de la courbe par l’action intgrale (PI avec K=1) :

Monte de tous les points et dplacement gauche (plus important pour les faibles frquences) ce qui implique une diminution de la robustesse (diminution de la marge de phase et de la marge de gain).

    • Le dplacement de la courbe par l’action drive (PD avec K=1) :

Monte de tous les points donc diminution de la robustesse (diminution de la marge de gain).

Dplacement droite plus important pour les fortes frquences donc augmentation de la robustesse (augmentation de la marge de phase).

  • Ces deux effets contraires au niveau de la stabilit impliquent un choix judicieux du temps d’action drive.

Les renseignements donns par les abaques de Nichols :

  • Les courbes en bleu sont les courbes isogain en boucle ferme.
  • Les courbes en vert sont les courbes isophase en boucle ferme.

  • Si le lieu de la fonction de transfert en boucle ouverte pntre dans la zone o le gain est plus grand que 0 dB en boucle ferme c’est qu’il y a rsonance ; c’est le cas pour la courbe en magenta. On peut alors dterminer la pulsation de rsonance et, en assimilant la fonction de transfert celle d’un systme du second ordre, estimer le taux de dpassement.
  • De nombreux rglages prconiss par Broda ou par Ziegler et Nichols amnent la courbe reprsentative de la fonction de transfert en boucle ouverte tangenter l’abaque isogain en boucle ferme 2,3dB ce qui entrane souvent un dpassement important de l’ordre de 30%.

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